Ayo Kita Berlatih 3.3
Halaman 114-115-116
Bab 3 Relasi Dan Fungsi
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.3 Halaman 114 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.3 Matematika Kelas 8 Halaman 114 (Relasi Dan Fungsi)
 |
| Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.3 Halaman 114 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi) |
Kerjakanlah soal-soal berikut.
1. Diketahui A = {0, 1, 4, 9} dan B = {0, 1, 2, 3, 4}.
a. Tentukan fungsi yang merupakan fungsi dari A ke B.
b. Sajikan fungsi tersebut dengan diagram panah.
c. Sajikan fungsi tersebut dengan rumus.
d. Sajikan fungsi tersebut dengan tabel.
e. Sajikan fungsi tersebut dengan grafik.
Jawab:
2. Suatu fungsi f dirumuskan sebagai f(x) = 3x – 2 dengan tempat asal yakni A = {–2, –1, 0, 1, 2}.
a. Tentukanlah tempat hasil atau range dari fungsi f(x) = 3x – 2.
b. Tentukanlah letak titik-titik tersebut pada koordinat Kartesius.
c. Gambarlah suatu garis yang melalui titik-titik tersebut.
Jawab:
rumus fungsi : f(x) = 3x - 2
tempat asal : A = {-2, -1, 0, 1, 2}
a) tempat hasil
f(x) = 3x - 2
x = -2 ==> 3(-2) - 2 = -6 - 2 = -8
x = -2 ==> 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5
x = 0 ==> 3(0) - 2 = 0 - 2 = -2
x = 1 ==> 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1
x = 2 ==> 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4
tempat hasil = {-8 , -5 , -2 , 1 , 4}
b) letak titik koordinat
{(-2 , -8) , (-1 , -5) , (0 , -2) , (1 , 1), (2 , 4)}
c) Gambar ada pada lampiran
3. Daerah asal fungsi f dari x ke 4x – 3 yakni {x | –2 < x ≤ 5, x ∈ R}. Tentukanlah tempat hasilnya.
(Keterangan; x ∈ R: x anggota himpunan belahan dari bilangan real)
Jawab:
F(x) = 4x - 3
f(-1) = 4(-1) - 3 = -4 - 3 = -7
f(0) = 4(0) - 3 = 0 - 3 = -3
f(1) = 4(1) - 3 = 4 - 3 = 1
f(2) = 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5
f(3) = 4(3) - 3 = 12 - 3 = 9
f(4) = 4(4) - 3 = 13
f(5) = 4(5) - 3= 17
Maka tempat akhirnya = {-7, -3, 1, 5, 9, 13, 17}
4. Jelaskan cara memilih rumus fungsi jikalau diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x) = ax + b dengan f(–1) = 2 dan f(2) = 11.
Jawab:
Diketahui fungsi F(x) = ax + b, sehingga
F(-1) = 2
⇔ 2 = a(-1) + b
⇔ 2 = -a + b ... (1)
F(2) = 11
⇔ 11 = a(2) + b
⇔ 11 = 2a + b ... (2)
Persamaan (1) dan (2) membentuk suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel a dan b. Kita cari penyelesaiannya memakai metode eliminasi dan substitusi.
Kedua persamaan kita eliminasi b, diperoleh
2 = -a + b
11 = 2a + b
_________-
⇔ -9 = -3a
⇔ a = 3
Nilai a = 3 kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2 = -a + b
⇔ 2 = -3 + b
⇔ b = 2 + 3
⇔ b = 5.
Jadi, rumus fungsinya F(x) = 3x + 5.
5. Diketahui suatu fungsi f dengan domain A = {6, 8, 10, 12} dan kodomain himpunan bilangan asli. Persamaan fungsinya yakni f(x) = 3x − 4.
a. Tentukan f(6), f(8), f(10), dan f(12). Simpulan apa yang sanggup kalian peroleh?
b. Nyatakan fungsi tersebut dengan tabel.
c. Tentukan tempat hasilnya.
d. Nyatakan fungsi tersebut dengan grafik.
Jawab:
6. Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. Nilai fungsi h untuk x = 3 yakni −6.
a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x = 6.
b. Tentukan rumus fungsi h. Jelaskan caramu.
c. Berapakah nilai elemen domain yang akhirnya positif?
Jawab:
Kalau disarankan, kerjakan belahan b dahulu, gres belahan a
b.)
Dengan h(x) = ax + 9
Dengan h(3) = -6
Dengan substitusi x = 3 pada f(x) menyebabkan:
h(3) = a(3) + 9
-6 = 3a + 9
3a = -6 - 9
3a = -15
a = -5
Maka, h(x) = -5x + 9
a.)
Nilai fungsi h untuk x = 6
h(6) = -5(6) + 9
h(6) = -30 + 9
h(6) = -21
c.)
Agar domain positif, tentu:
h(x) > 0
-5x + 9 > 0
-5x > -9
Dengan dibagi kedua ruas dengan (-5), tanda pertidaksamaan berubah tanda menjadi:
x < 9/5
Maka, elemen domain biar akhirnya positif yakni {x | x < 9/5, x E R}
Nomor 2.
f(x) = -3x + 6
a.)
Bayangan dari -3
f(-3) = -3(-3) + 6
f(-3) = 9 + 6
f(-3) = 15
Bayangan dari 2
f(2) = -3(2) + 6
f(2) = -6 + 6
f(2) = 0
b.)
Jika f(a) = -9
Tentu, -9 = -3a + 6
Menjadi:
-3a = -9 - 6
-3a = -15
a = -15 / -3
a = 5
7. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(4) = 5 dan f(−2) = −7, tentukanlah:
a. nilai a dan b,
b. persamaan fungsi tersebut.
Jawab:
F(x) = ax + b
f(4) = 4a + b = 5
f(-2) = -2a + b = -7
---------------------------- -
6a = 12
a = 12/6
a = 2
4a + b = 5
4(2) + b = 5
8 + b = 5
b = 5-8
b = -3
a. nilai a = 2
nilai b = -3
b. f(x) = ax + b
f(x) = 2x - 3
8 Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dengan tempat asal {–2, –1, 0, 1, 2, 3}
a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut
b. Gambarlah grafik fungsinya
Jawab:
Diketahui f(x) = 5 - 3x
Himpunan tempat asal yakni {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Untuk x = -2,
f(-2) = 5 - 3(-2) = 5 + 6 = 11
untuk x = -1,
f(-1) = 5 - 3(-1) = 5 + 3 = 8
untuk x = 0,
f(0) = 5 - 3(0) = 5 - 0 = 5
untuk x = 1,
f(1) = 5 -3(1) = 5 - 3 = 2
untuk x = 2,
f(2) = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1
untuk x = 3,
f(3) = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4
a. tabel
x || -2 -1 0 1 2 3
_______________________________
f(x) || 11 8 5 2 -1 -4
Himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(-2, 11), (-1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, -1),(3, -4)}.
b. gambar diagram panah pada lampiran 1 dan diagram Cartesius pada lampiran 2.
9. Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(2) = −2 dan f(3) = 13, tentukan nilai f(4).
Jawab:
f(x) = ax + b
f(2) = -2
a(2) + b = -2
2a + b = -2 ....... (1)
f(-3) = 13
a(-3) + b = 13
-3a + b = 13 ...... (2)
Eliminasi (1) dan (2)
2a + b = -2
-3a + b = 13
------------------ -
5a = -15
a = -15/5
a = -3
substitusikan a = -3 ke (1)
2a + b = -2
2(-3) + b = -2
-6 + b = -2
b = -2 + 6
b = 4
f(x) = ax + b
f(x) = -3x + 4
f(4) = -3(4) + 4
f(4) = -12 + 4
f(4) = -8
Makara nilai dari f(4) yakni -8
10. Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = – 3x + 6.
a. Tentukan bayangan dari – 3 dan 2.
b. Jika f(a) = –9, tentukan nilai a.
Jawab:
a. Diketahui f(x) = -3x + 6.
Bayangan dari x oleh f ditulis f(x).
Bayangan dari -3 oleh f ditulis f(-3). Kemudian,
f(-3) = -3(-3) + 6
⇔ f(-3) = 9 + 6
⇔ f(-3) = 15
Bayangan dari 2 oleh f ditulis f(2). Kemudian,
f(2) = -3(2) + 6
⇔ f(2) = -6 + 6
⇔ f(2) = 0
b. f(a) = -9
⇔ -3a + 6 = -9
⇔ -3a = -9 - 6
⇔ -3a = -15
⇔ a =
⇔ a = 5
Jadi, nilai a = 5 bila f(a) = -9.