Jawaban Uji Kompetensi 8.1 Halaman 301 Matematika Kelas 11 (Integral)

Uji Kompetensi 8.1
Halaman 301-302
Matematika Kelas 11 (XI) SMA/SMK
Uji Kompetensi 8.1 Matematika Halaman 301 Kelas 11 (Integral)
Uji Kompetensi 8.1 Matematika Kelas 11 Halaman 301 (Integral)
Buku Paket

Semester 2  Kurikulum 2013

Jawaban Uji Kompetensi 8.1 Halaman 301 Matematika Kelas 11 (Integral)

1. Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi berikut:
a. f(x) = 2x
b. f(x) = –3x
c. f(x) = – 3/2x
d. f(x) = 5/3 x
e. f(x) = ax, untuk a bilangan real.
Penyelesaian:

2. Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi berikut:
a. f(x) = 2x2
b. f(x) = –3x3
c. f(x) = – 1/2x–2
d. f(x) = 5/3 x–6
e. f(x) = axn + m, untuk a bilangan real dan m + n bilangan bulat, m + n ≠ 1.
Penyelesaian:

a. ∫ 2x² dx = ²/₃.x³ + c

3. Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut:
a. f(x) = x–2 e. f(x) = 5 1/3 x
b. f(x) = 2x–3 f. f(x) = 2/3 x2/3
c. f(x) = x1/2  g. f(x) = 100 x1/4
d. f(x) = x1/3 h. f(x) = a/bxn-1, dengan a, b ∈ R, b ∈ 0, n rasional.
Penyelesaian:

4. Tentukan antiturunan f(x) dengan memanfaatkan turunan fungsi g(x) di bawah ini!
a. Jika f(x) = 8x3 + 4x dan g(x) = x4 + x2
b. Jika f(x) = x dan g(x) = x x
c. Jika f(x) = (x + 2)3  dan g(x) = (x + 2)4
d. Jika f(x) = (x – 2)–5 dan g(x) = (x – 2)–4.
Penyelesaian:
1. g(x) = x⁴ + x²

turunannya
g'(x) = 4x³ + 2x

sehingga
f(x) = 8x³ + 4x
⇔ f(x) = 2(4x³ + 2x)

integralnya
∫(8x³ + 4x) dx = ∫2(4x³ + 2x) dx = 2∫(4x³ + 2x) dx = 2(x⁴ + x²) = 2 . g(x)


2. g(x) =  =  = 

turunannya
g'(x) = 

sehingga
f(x) = 
⇔ f(x) = 

integralnya
∫ dx =  =  . g(x)

3. g(x) = (x + 2)⁴

turunannya
g'(x) = 4(x + 2)³

sehingga
f(x) = (x + 2)³

integralnya
∫ (x + 2)³ dx =  (x + 2)⁴ =  . g(x)

5. Jika gradien m suatu persamaan garis singgung terhadap fungsi f(x) memenuhi m = x2 – 1. Tunjukkan dengan gambar bahwa terdapat banyak fungsi f(x) yang memenuhi gradien tersebut.
Penyelesaian:


Sumber http://www.bastechinfo.com