√ Pengertian Dan Tumpuan Analisis Sensitivitas

Daftar Isi Bab Analisis Sensitivitas :

1. Pengertian Analisis Sensitivitas
2. Analisis Sensitivitas Untuk Mengisi Tabel Optimum
3. Perubahan Pada Koefisien Tujuan
4. Perubahan Pada Kendala
5. Penambahan Variabel Keputusan Baru
6. Penambahan Kendala Baru

Pengertian Analisis Sensitivitas

Apabila permasalahan dalam aktivitas linear telah diselesaikan dan telah menghasilkan solusi optimal belum berarti permasalahan telah selesai. Masih terdapat kemungkinan-kemungkinan yang sanggup terjadi sebagai akhir dari perubahan-perubahan pada penggalan tertentu.

Misalnya perubahan pada pembatas (kapasitas) kendala, koefisien pada kendala, koefisien fungsi tujuan, penambahan variabel baru, dan penambahan hambatan baru. Semua perubahan tersebut tentunya kuat  terhadap hasil solusi optimum yang telah ada. 

Salah satu perubahan sanggup terjadi tentunya proses sanksi tahapan dalam metode simpleks akan kita lakukan kembali. Kondisi demikian tentu memperlihatkan waktu yang usang dan pekerjaan dimulai dari awal kembali.

Untuk mengatasi perubahan yang demikian maka diharapkan suatu analisis yang dipakai semoga proses perhitungan tidak dilakukan dari awal apabila terjadi perubahan-perubahan ibarat yang telah disebutkan di atas.

Alat analisis yang sanggup dipakai ialah dengan memakai pendekatan analisis sensitivitas. Pendekatan ini dipakai tanpa mengulang proses sanksi dari awal akan tetapi persyaratan yang harus dipenuhi ialah tersedianya data tabel simpleks optimum.

Pada prinsipnya terdapat beberapa perubahan yang mungkin terjadi yang sanggup dijawab melalui analisis sensitivitas, yaitu :

1. Perubahan pada koefisien fungsi tujuan, baik pada koefisien dasar atau bukan dasar dan pengaruhnya terhadap variabel dual.
2. Perubahan pada kendala, baik pada kapasitas atau koefisien.
3. Penambahan variabel keputusan baru.
4. Penambahan kendala/batasan baru.

Contoh :

Untuk menerapkan analisis sensitivitas, perlu dimengerti terlebih dahulu perihal aktivitas linear metode simpleks. Untuk langkah-langkah metode simpleks sanggup dipelajari pada : Pemecahan Program Linear Metode Simpleks

Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C

Kendala :

2A + 2B + C ≤ 250

5A + 4B + 3C ≤ 350

6B + 5C ≤ 500

A,B,C ≥ 0

Formulasi :

2A +	2B +	C +	S1			=	250
5A +	4B +	3C		+ S2		=	350
	6B +	5C			+ S3	=	500
A, B, C, S1, S2, S3						≥	0

Tabel simpleks :

Basis	Z	A	B	C	S1	S2	S3	Solusi
Z	1	-800	-400	-600	0	0	0	0
S1	0	2	2	1	1	0	0	250
S2	0	5	4	3	0	1	0	350
S3	0	0	6	5	0	0	1	500

Iterasi	Basis	Z	A	B	C	S1	S2	S3	Solusi
1	Z	1	0	240	-120	0	160	0	56.000
	S1	0	0	2/5	-1/5	1	-2/5	0	110
	A	0	1	4/5	3/5	0	1/5	0	70
	S3	0	0	6	5	0	0	1	500

Iterasi	Basis	Z	A	B	C	S1	S2	S3	Solusi
2	Z	1	0	384	0	0	160	24	68.000
	S1	0	0	0,64	0	1	-0,4	0,04	130
	A	0	1	0,08	0	0	0,2	-0,12	10
	C	0	0	1,2	1	0	0	0,2	100

Analisis Sensitivitas Untuk Mengisi Tabel Optimum

Analisis sensitivitas dipakai untuk menjawab nilai variabel dual disamping itu juga sanggup mengisi tabel simpleks optimum yang kosong. Hal ini sanggup dilakukan dengan catatan tersedianya matriks kunci pada tabel simpleks optimum tersebut.

Misalnya diketahui :

Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C

Kendala :

2A + 2B + C ≤ 250

5A + 4B + 3C ≤ 350

6B + 5C ≤ 500

A,B,C ≥ 0

Basis	Z	A	B	C	S1	S2	S3	Solusi
Z	1
S1	0				1	-0,4	0,04
A	0				0	0,2	-0,12
C	0				0	0	0,2

Kita sanggup mengisi kolom A, B, C dengan cara mengalikan matriks kunci dengan hambatan variabel A/B/C.

Untuk mengisi kolom solusi sanggup dilakukan dengan mengalikan matriks kunci dengan pembatas.

Untuk mengisi nilai variabel dual (variabel pada baris Z kolom S₁, S₂, dan S₃), sanggup dihitung dengan mengalikan vektor baris dari variabel basis dengan matriks kunci :

Setelah itu angka-angka tersebut dimasukkan ke dalam tabel simpleks, sehingga didapatkan :

Basis	Z	A	B	C	S1	S2	S3	Solusi
Z	1				0	160	24
S1	0	0	0,64	0	1	-0,4	0,04	130
A	0	1	0,08	0	0	0,2	-0,12	10
C	0	0	1,2	1	0	0	0,2	100

Untuk menghitung sisanya, sanggup dihitung dengan memakai perkalian dan penjumlahan biasa menurut fungsi tujuannya.

Diketahui : Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C

Untuk mengisi kolom solusi Z sanggup dihitung dengan memasukkan solusi yang ada dimana A = 10, dan C = 100, sedangkan B = 0 sebab tidak digunakan.

Z = 800 (10) + 400 (0) + 600 (100)

Z = 68000

Untuk mencari nilai Z kolom A,B,C, sanggup dicari dengan rumus :

Cj - Zj, 

Jadi, Cj - Zj dicari dengan mengalikan variabel basis dengan angka-angka yang terdapat pada kolom A, B, dan C. Setelah itu gres dikurangi dengan konstanta pada fungsi tujuan Z sesuai dengan konstanta variabel masing-masing.

Sehingga didapatkan :

A = ( 0 x 0 + 800 x 1 + 600 x 0 ) - 800 = 0

B = ( 0 x 0,64 + 800 x 0,08 + 600 x 1,2 ) - 400 = 384

C = ( 0 x 0 + 800 x 0 + 600 x 1 ) - 800 = 0

Makara didapatkan tabel simpleks lengkapnya ibarat berikut : 

Basis	Z	A	B	C	S1	S2	S3	Solusi
Z	1	0	384	0	0	160	24	68.000
S1	0	0	0,64	0	1	-0,4	0,04	130
A	0	1	0,08	0	0	0,2	-0,12	10
C	0	0	1,2	1	0	0	0,2	100

Sumber http://www.dounkey.com