Sistem pertidaksamaan linear dua variabel berupa beberapa pertidaksamaan linear yang terdiri dari 2 variabel, biasanya x atau y (walaupun jenis variabel lainnya tetap memungkinkan). Pertidaksamaan linear dua variabel mempunyai bentuk umum menyerupai berikut:
ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, atau ax + by ≥ c
Sebelum menggambar kawasan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, sebaiknya kita tahu terlebih dahulu mengenai himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian merupakan himpunan pengganti nilai variabel sedemikian sehingga menjadikan sistem pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Daerah penyelesaian yang akan kita gambar merupakan kawasan dari himpunan penyelesaian tersebut. Daerah ini berisi himpunan pasangan berurutan (x, y) yang menjadi anggota dari himpunan penyelesaian.
Untuk menggambar kawasan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, perhatikan pola soal berikut.
Contoh Soal
Gambarlah kawasan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y anggota bilangan real.
–x + 8y ≤ 80
2x – 4y ≤ 5
2x + y ≥ 12
2x – y ≥ 4
x ≥ 0, y ≥ 0
2x – 4y ≤ 5
2x + y ≥ 12
2x – y ≥ 4
x ≥ 0, y ≥ 0
Pembahasan Contoh Soal
Untuk menggambar kawasan penyelesaian dari sitem pertidaksamaan yang dimaksud, lakukan langkah-langkah berikut:
Langkah pertama. Ubahlah pertidaksamaan-pertidaksamaan yang dimaksud menjadi persamaan linear, kemudian gambarkan persamaan linear tersebut pada bidang koordinat. Grafik dari persamaan linear berupa garis lurus. Untuk itu, cari dua titik yang dilewati oleh garis tersebut, kemudian hubungkan kedua titik tersebut menjadi suatu garis lurus. Dua titik ini biasanya dipilih titik pada sumbu-x dan sumbu-y, akan tetapi apabila kurang memungkinkan, pilihlah titik-titik lain.
Sehingga garis –x + 8y = 80 melalui titik-titik (0, 10) dan (16, 12). Dengan cara yang sama, sanggup dicari 2 titik yang dilalui persamaan garis lainnya.
Sehingga, garis-garis dari –x + 4y = 80, 2x – 4y = 5, 2x + y = 12, dan 2x – y = 4 sanggup digambarkan menyerupai berikut.
Langkah kedua. Arsirlah kawasan dari masing-masing pertidaksamaan. Untuk memilih kawasan pertidaksamaan, pilihlah salah satu titik yang terdapat di kanan atau di kiri, atas atau bawah dari garis. Apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang benar, maka kawasan titik tersebut merupakan kawasan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah kawasan penyelesaian tersebut. Sebaliknya, apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang salah, maka kawasan titik tersebut bukan merupakan kawasan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah kawasan yang berseberangan terhadap titik tersebut. Misalkan kita akan menemukan kawasan penyelesaian dari pertidaksamaan –x + 8y ≤ 80. Misalkan kita pilih titik (0, 12) yang terletak di atas garis sebagai titik uji. Kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan sebagai berikut.
Dengan mensubstitusikan titik (0, 12) ke pertidaksamaan –x + 8y ≤ 80 menghasilkan pernyataan yang salah, sehingga kawasan yang memuat titik (0, 12) bukan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Sehingga kawasan yang berlawanan dengan kawasan tersebut, adalah kawasan bawah, yang kita arsir.
Dengan cara yang sama, kita cari kawasan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan lainnya. Setelah itu kita gambarkan wilayahnya menyerupai pada gambar berikut.
Langkah ketiga. Arsirlah kawasan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang dimaksud. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan. Atau secara visual, kawasan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan kawasan yang terkena arsiran dari semua kawasan penyelesaian. Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan –x + 8y ≤ 80, 2x – 4y ≤ 5, 2x + y ≥ 12, 2x – y ≥ 4, x ≥ 0, dan y ≥ 0 sanggup digambarkan sebagai berikut.
Source : yos3prens
Sumber http://koleksiperpustakaan.blogspot.com