Uji Kompetensi Bab 3
Halaman 131-132
B. Esai/Essay/Soal Uraian
Bab 3 Relasi Dan Fungsi
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Esai Uji Kompetensi 3 Matematika Kelas 8 Halaman 131 (Relasi Dan Fungsi)
Jawaban Esai Uji Kompetensi 3 Halaman 131 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)
Jawaban Uji Kompetensi 3 Matematika Kelas 8 Halaman 127 (Relasi Dan Fungsi)
 |
| Jawaban Esai Uji Kompetensi 3 Matematika Kelas 8 Halaman 131 (Relasi Dan Fungsi) |
B. Esai
1. Diketahui himpunan A = {1, 3, 4}, B = {2, 3, 4, 5} dan kekerabatan dari A ke B menyatakan “kurang dari “. Nyatakan kekerabatan tersebut dalam:
a. diagram panah,
b. himpunan pasangan berurutan, dan
c. diagram Kartesius.
Jawab:
a. lihat lampiran 1
b. Himpunan pasangan berurutan yaitu {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)}
c. lihat lampiran 2.
2. Jika A = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, nyatakan relasi dari A ke B yang menyatakan korelasi “dua kali dari“ dalam:
a. gambarlah diagram panah,
b. himpunan pasangan berurutan, dan
c. gambarlah diagram Kartesius.
Jawab:
a. lihat lampiran
b. Himpunan pasangan berurutan yaitu {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6)}.
c. lihat lampiran
3. Pak Mahir mempunyai tiga anak berjulukan Budi, Ani, dan Anton. Pak Ridwan mempunyai dua anak berjulukan Alex dan Rini. Pak Rudi mempunyai seorang anak berjulukan Suci.
a. Nyatakan dalam diagram panah, kekerabatan “ayah dari”.
b. Apakah kekerabatan tersebut merupakan fungsi? Jelaskan.
c. Nyatakan dalam diagram panah, kekerabatan “anak dari”.
d. Apakah kekerabatan pada soal c merupakan fungsi? Jelaskan.
Jawab:
a. lihat gambar pada lampiran.
b. kekerabatan tersebut bukan merupakan fungsi, sebab setiap anggota himpunan A mempunyai lebih dari satu anggota himpunan B. atau himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(P. Mahir, Budi), (P. Mahir, Ani), (P. Mahir, Anton), (P. Ridwan, Alex), (P. Ridwan, Rini), (P. Rudi, Suci)}.
c. lihat gambar pada lampiran.
d. kekerabatan tersebut merupakan fungsi, sebab setiap anggota B mempunyai sempurna satu anggota himpunan A. atau himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(Budi, P. Mahir), (Ani, P. Mahir), (Anton, P. Mahir), (Alex, P. Ridwan), (Rini, P. Ridwan), (Suci, P. Rudi)}.
4. Diketahui suatu kekerabatan dari himpunan P ke himpunan Q yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan {(–1, 2), (1, 4), (3, 6), (5, 8), (7, 10)}.
a. Sebutkan anggota-anggota himpunan P dan Q.
b. Sebutkan dua kekerabatan lain yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q.
c. Gambarlah koordinat Kartesius dari kekerabatan tersebut.
d. Jika himpunan P merupakan tempat asal dari kekerabatan (b) dan dengan melihat koordinat Kartesius pada (c), apakah kekerabatan dari himpunan P ke himpunan Q merupakan fungsi?
Jawab:
himpunan pasang berurutan dari P ke Q→ (p,q)
(-1,2), (1,4), (3,6), (5,8), (7,10)
a.
P = {-1, 1, 3, 5, 7}
Q = {2, 4, 6, 8, 10)
b. Relasi dari P →Q
1. =(-1, 4), (1,6) , (3, 8),
2. = (1,2), (3,4),(5,6),(7,8)
c. gambar relasi (-1,2), (1,4), (3,6), (5,8), (7,10)
( cara gmbarnya ini buat titik titik nya di kartesius)
d. Q → P = {(2, -1), (4,1), (6.3), (8,5), (10,7)} merupakan fungsi
5. Diketahui suatu kekerabatan dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan {(–2, 4), (–1, –3), (2, 6), (7,10), (8, –5)}.
a. Tulislah himpunan A dan B.
b. Gambarlah koordinat Kartesius dari kekerabatan tersebut.
c. Apakah kekerabatan itu merupakan fungsi? Jelaskan.
Jawab:
a)
A = {-2, -1, 2, 7, 8}
B = {-5, -3, 4, 6, 10 }
b)
6. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dan diketahui daerah asalnya yaitu {–2, –1, 0, 1, 2, 3}.
a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafiknya.
Jawab:
Diketahui f(x) = 5 - 3x
Himpunan tempat asal yaitu {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Untuk x = -2,
f(-2) = 5 - 3(-2) = 5 + 6 = 11
untuk x = -1,
f(-1) = 5 - 3(-1) = 5 + 3 = 8
untuk x = 0,
f(0) = 5 - 3(0) = 5 - 0 = 5
untuk x = 1,
f(1) = 5 -3(1) = 5 - 3 = 2
untuk x = 2,
f(2) = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1
untuk x = 3,
f(3) = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4
a. tabel
x || -2 -1 0 1 2 3
_______________________________
f(x) || 11 8 5 2 -1 -4
Himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(-2, 11), (-1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, -1),(3, -4)}.
b. gambar diagram panah pada lampiran 1 dan diagram Cartesius pada lampiran 2
7. Misalkan ada suatu fungsi f dari x ke 4x − 2.
b. Tentukan bayangan (daerah hasil) dari 2, –2, 4, –4, 1
c. Jika 8 yaitu bayangan dari p, tentukanlah nilai p.
Jawab:
A) f(x) = 4x - 2
b) bayangan (daerah hasil) dari 2, -2, 4, -4,:
f(2) = 4(2) - 2 = 8 - 2 = 6
f(-2) = 4(-2) - 2 = -8 - 2 = -10
f(4) = 4(4) - 2 = 16 - 2 = 14
f(-4) = 4(-4) - 2 = -16 - 2 = -18
c) jikalau 8 yaitu bayangan dari p, maka:
f(p) = 8
f(p) = 4p - 2
8 = 4p - 2
4p = 8 + 2
4p = 10
p = 10 : 4
p = 2,5
8. Sebuah rumah mempunyai kolam penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari kolam penampungan ke dalam kolam mandi. Volume air dalam kolam mandi sesudah 5 menit yaitu 25 liter dan sesudah 12 menit adalah 46 liter. Volume air dalam kolam mandi sesudah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai V(t) = V0 + at liter, dengan V0 adalah volume air dalam kolam mandi sebelum air dialirkan dan a yaitu debit air yang dialirkan setiap menit.
b. Berapa volume air dalam kolam mandi sesudah 27 menit?
Jawab:
V(t) = Vo + at
V(5) = Vo + 5a
25 = Vo + 5a ... (1)
V(10) = Vo + 10a
50 = Vo + 10a ... (2)
Eliminasi Vo dari persamaan (1) dan (2)
(2) - (1)
25 = 5a
a = 5 liter/menit
25 = Vo + 5a
25 = Vo + 5*5
Vo = 0 liter
Makara Volume awal kolam = 0 liter (bak kosong)
b. Volume kolam sesudah 15 menit
V(15) = Vo + 5 * 15
V(15) = 0 + 75
V(15) = 75 liter
jadi Volume kolam sesudah 15 menit yaitu 75 liter
9. Tentukan sebuah himpunan yang mungkin sanggup berkorespondensi satu-satu dengan himpunan:
b. {banyak jari tangan manusia}
c. {huruf vokal}
d. {lagu kebangsaan}
e. {mata pelajaran UN SMP}
f. { faktor dari 12 }
g. {bulan yang lamanya 30 hari}
h. {bilangan asli}
Jawab:
a) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} → n(A) = 7
b) jari tangan insan = 10
c) {a, i, u, e, o} → n(C) = 5
d) {indonesia raya, milli surut, ... } → n(D) = tak terbatas
e) {matematika, bahasa indonesia, IPA, bhs inggris} → n(E) = 4
f) {1, 2, 3, 4, 6, 12} → n(F) = 6
g) {april, juni, september, november} → n(G) = 4
h) {1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } → n(H) = tak hingga
yang sanggup dibentuk korespondesi satu" yaitu himpunan mata pelajaran UN Sekolah Menengah Pertama dengan himpunan bulan yang lamanya 30 hari