Jawaban Ayo Kita Berlatih 4.4 Halaman 167 Matematika Kelas 8 (Persamaan Garis Lurus)

Ayo Kita Berlatih 4.4
Halaman 167-168-169
Bab 4 (Persamaan Garis Lurus)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 4.4 Halaman 167 Matematika Kelas 8 (Persamaan Garis Lurus)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 4.4 Matematika Kelas 8 Halaman 167 (Persamaan Garis Lurus)

Jawaban Ayo Kita Berlatih 4.4 Halaman 167 Matematika Kelas 8 (Persamaan Garis Lurus)

1. Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar berikut.
Jawab:

a.  diketahui :
     kemiringan (m) = 1/2
     melalui titik (0 , -1)
     Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m ialah y - y₁ = m (x - x₁)
    y - y₁ = m (x - x₁)
  y - (-1) = 1/2 (x - 0)
     y + 1 = 1/2 x
           y = 1/2 x - 1
         2y = x - 2     (kesemua ruas dikali 2)
 x - 2y - 2 = 0
   Jadi persamaan garisnya ialah y = 1/2 x - 1 atau  x - 2y - 2 = 0


b.  Diketahui :
     Kemiringan (m) = -1
     melalui titik (0 , 3)
     Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m ialah y - y₁ = m (x - x₁)
     y - y₁ = m (x - x₁)
     y - 3 = -1 (x - 0)
     y - 3 = -1 x
          y = -x + 3
x + y - 3 = 0
 Jadi persamaan garisnya ialah y = -x + 3 atau x + y - 3 = 0

2. Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar berikut.
Jawab:

a.  Diketahui : 
     kemiringan (m) = 3/5
     melalui titik (5 , 9)
     Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m ialah y - y₁ = m (x - x₁)
     y - y₁ = m (x - x₁)
     y - 9 = 3/5 (x - 5)
     y - 9 = 3/5 x - 3
          y = 3/5 x - 3 + 9
          y = 3/5 x + 6       (kesemua ruas dikali 5)
        5y = 3x + 30
3x - 5y + 30 = 0
 Jadi persamaan garisnya ialah y = 3/5 x + 6 atau 3x - 5y + 30 = 0

b.  diketahui :
     kemiringan (m) = -1/2
     melalui titik (6 , 3)
     Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m ialah y - y₁ = m (x - x₁)
     y - y₁ = m (x - x₁)
     y - 3 = -1/2 (x - 6)
     y - 3 = -1/2 x + 3
          y = -1/2 x + 3 + 3
          y = -1/2 x + 6         (kedua ruas dikali 2)
        2y = -x + 12
x + 2y - 12 = 0
 Jadi persamaan garisnya ialah y = -1/2 + 6 atau x + 2y - 12 = 0

3. Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar berikut.

Jawab:

a.  diketahui :

     titik (2 , 6) dan titik (-1 , -4)

    ditanya :

    persamaan garis

    jawab :

    Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁ , y₁) dan (x₂ , y₂) ialah (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)

(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)

(y - 6) / (-4 - 6) = (x - 2) / (-1 - 2)

     (y - 6) / -10 = (x - 2) / -3

       -10 (x - 2) = -3 (y - 6)

       -10x + 20 = -3y + 18

-10x + 3y + 20 - 18 = 0

 -10x + 3y + 2 = 0

10x - 3y - 2 = 0

Jadi persamaan garisnya ialah 10x - 3y - 2 = 0

b.  diketahui : 

     titik (1 , 3) dan titik (8 , -5)

     ditanya :

     persamaan garis

     jawab : 

     Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁ , y₁) dan (x₂ , y₂) ialah (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)

(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)

   (y - 3) / (-5 - 3) = (x - 1) / (8 - 1)

          (y - 3) / -8 = (x - 1) / 7

            -8 (x - 1) = 7 (y - 3)

              -8x + 8 = 7y - 21

-8x - 7y + 8 + 21 = 0

      -8x - 7y + 29 = 0

       8x + 7y - 29 = 0

Jadi persamaan garisnya ialah 8x + 7y - 29 = 0

4. Tentukan persamaan garis lurus jikalau diketahui info berikut ini.

a. Memiliki kemiringan −1/3 dan melalui perpotongan sumbu-Y di titik (0, 4).
b. Memiliki kemiringan −4 dan melalui (1, −2).
c. Melalui titik (1, 6) dan (7, 4).
d. Melalui (−2, −1) dan sejajar dengan garis y = x − 6
e. Sejajar sumbu-X dan melalui (−3, 1).
f. Sejajar sumbu-Y dan melalui (7, 10).
g. Melalui (−2, 1) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (−5, −4) dan (0, −2).
Jawab:

a. memiiki kemiringan –1/3 dan melalui perpotongan sumbu y di titik (0, 4)

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 4 = – 1/3 (x – 0)

 ⇒ bentuk eksplisit

Kedua ruas dikali 3

3y = –x + 12

x + 3y – 12 = 0 ⇒ bentuk implisit

b. mempunyai kemiringan –4 dan melalui (1, –2)

y – y₁ = m(x – x₁)

y – (–2) = –4 (x – 1)

y + 2 = –4x + 4

y = –4x + 2 ⇒ bentuk eksplisit

4x + y – 2 = 0 ⇒ bentuk implisit

c. melalui titik (1, 6) dan (7, 4)

Gradien

Persamaan garis

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 6 =  (x – 1)

   ⇒ bentuk eksplisit

Kedua ruas dikali 3

3y = –x + 19

x + 3y – 19 = 0 ⇒ bentuk implisit

d. melalui (–2, –1) dan sejajar dengan garis y = x – 6

y = x – 6 => m = 1, alasannya sejajar gradiennya tetap : m = 1

Persamaan garis

y – y₁ = m(x – x₁)

y – (–1) = 1(x – (–2))

y + 1 = x + 2

y = x + 1 ⇒ bentuk eksplisit

y – x – 1 = 0 

(kedua ruas kali negatif)

x – y + 1 = 0 ⇒ bentuk implisit

e. sejajar sumbu x dan melalui (–3, 1)

Persamaan garis yang sejajar sumbu X dan melalui (x₁, y₁) ialah y = y₁

Bentuk eksplisit : y = 1

Bentuk implisit : y – 1 = 0

f. sejajar sumbu y dan melalui (7, 10)

Persamaan garis yang sejajar sumbu Y dan melalui (x₁, y₁) ialah x = x₁

Bentuk eksplisit : x = 7

Bentuk implisit : x – 7 = 0

g. melalui (–2, 1) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (–5, –4) dan (0, –2)

Gradien garis yang melalui titik (–5, –4) dan (0, –2)

Karena tegak lurus maka

m₁ . m₂ = –1

Persamaan garis melalui (–2, 1) dan 

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 1 =  (x – (–2))

y – 1 = 

y =   ⇒ bentuk eksplisit

kedua ruas kali 2

2y = –5x – 8

5x + 2y + 8 = 0 ⇒ bentuk implisit

5. Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x − 5y = 8.

Jawab:

Sumber http://www.bastechinfo.com