Uji Kompetensi 9.1
Halaman 98-99
Matematika Kelas 10 (X)
Uji Kompetensi 9.1 Matematika Kelas 10 Halaman 98 (Geometri)
Uji Kompetensi 9.1 Matematika Halaman 98 Kelas 10 (Geometri)
Semester 2 K13
 |
| Jawaban Uji Kompetensi 9.1 Halaman 98 Matematika Kelas 10 (Geometri) |
1 Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 5 cm. Titik A yaitu titik tengah RT. Hitunglah jarak antara
a. titik V dan titik A!
b. titik P dan A!
c. titik A dan garis SQ!
d. titik Q dan garis RW!
e. titik P dan garis RT!
Penyelesaian:
a. jarak Titik V dan titik a2. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 4 cm, BC = 8 cm, dan BF = 10 cm. Hitunglah jarak antara
titik V jikalau diteruskan ke titik P akan menjadi diagonal ruang, jadi jarak titik V dan titik a
==
cm
b. titik P dan titik a
titik P jikalau diteruskan ke titik V akan menjadi diagonal ruang, jadi jarak titik V dan titik a
titik (V,a) = titik (P,a) =
c. titik a dan garis SQ
misalkan titik tengah SQ = X
misalkan titik tengah UW = Y
titik X jikalau diteruskan ke titik Y akan sama dengan panjang rusuk, jadi jarak titik X dan titik a
=
= 2,5 cm
d. titik Q dan garis RW
(ingat! RW yaitu diagonal sisi)
misalkan titik tengah RW = O
OR = OW =
=
jarak (Q,O) =
=cm
e. titik P dan garis RT = titik P dan a (di nomor b)
=
a. titik B dan bidang ACGE!
b. titik G dan bidang CDEF!
Penyelesaian:
a.)
Jaraknya yaitu BZ
Dengan AC yaitu diagonal dari 4 dan 8,
Didapat AC = √80 = 4√5 (Phytagoras)
Dengan proteksi luas segitiga:
L(ABC) = L(ABC)
1/2 AB.BC = 1/2 AC.BZ
AB.BC = AC.BZ
4 x 8 = 4√5 x BZ
BZ = 32/(4√5)
= 8/√5 = 8/5 √5 cm
Sumber Gambar: https://brainly.co.id/tugas/2329685
b.)
Jaraknya yaitu GZ
Dengan CF yaitu diagonal dari 10 dan 8,
Didapat CF = √164 = 2√41 (Phytagoras)
Bantuan luas segitiga juga:
L(CFG) = L(CFG)
1/2 FG.CG = 1/2 CF.GZ
FG.CG = CF.GZ
8 x 10 = 2√41 x GZ
GZ = 80/(2√41)
= 40/√41 = 40/41 √41 cm
3. Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. misalkan AD memotong BC di titik P di antara kedua garis. Jika AB = 4 satuan luas dan CD =12 satuan, berapa jauh titik P dari garis CD?
Sumber: https://brainly.co.id/tugas/2329685
Penyelesaian:
Menggunakan metode analitik.
TItik ujung kiri (0,0)
Sehingga titik ujung kanan yaitu (12,4)
Didapat persamaan garis y = 4/12 x = 1/3 x
Dan titik (0,4) dan (4,0) menyebabkan y = -x + 4
Tentukan titik potongnya:
1/3 x = -x + 4
4/3 x = 4
x = 3
Dengan x = 3, maka y = 1
Dengan y = 1
Maka ordinat garis hitam yang atas yaitu 4.
Sehingga, jaraknya adlaah:
4 - y
= 4 - 1
= 3 satuan
4. Diberikan persegi panjang PQRS. titik Q terletak di dalam PQRS sedemikian rupa sehingga OP = 3 cm, OQ = 12 cm. panjang OR yaitu …
Penyelesaian:
OP = OS
OQ = OR
OQ = OR
12 = 12
OR = 12 cm
5. Tentukan jarak antara titik R dengan bidang PWU pada kubus PQRS. TUVW! Panjang rusuk kubus 12 cm.
Penyelesaian:
Rusuk 12 cm
Penjelasan terdapat pada lampiran.
Dengan:
PR = 12√2 (Diagonal ruang)
PK = √PT²+TK² = √12²+(6√2)² = √216 = 6√6
SIsi kuning = Rusuk = 12 cm
Maka,
Dengan rumus luas:
PR x Sisi kuning = PK x RZ
12√2 x 12 = 6√6 x RZ
24√2 = RZ√6
RZ = 24√2/√6 = 24/√3
RZ = 8√3 cm
Jaraknya yaitu 8√3 cm
6. Balok ABCD.PQRS mempunyai rusuk bantalan AB = 4 cm, BC = 3 akar 2 cm, dan rusuk tegak AP = 2 akar 6. Tentukan
a. Jarak antara QR dan AD
b. Jarak antara AB dan RS
Penyelesaian:
P = 4 cm, l = 3√2 cm, t = 2√6 cm
jarak QR dan AD = √(4² + (3√2)²) = √(16 + 18) = √34 cm
jarak AB dan RS = √((3√2)² + (2√6)²) = √(18 + 24) = √42 cm
7. Pada balok ABCD EFGH, X merupakan jarak C ke BD dan α merupakan sudut antara bidang BDG ke bidang ABCD. Tentukanlah jarak C terhadap bidang BDG!
Penyelesaian:
Misal garis C ke BDG yaitu Y, jarak C ke bidang BDG merupakan garis terpendek C ke BDG dan garis tersebut tegak lurus dengan bidang BDG. Y, X, dan bidang BDG akan membentuk segitiga siku2 dengan X sebagai garis miringnya, dan 'a' yaitu sudut yang berseberangan dengan Y.8. Diberikan sebuah Bangun bidang empat beraturan T.PQR dengan panjang rusuk 4 cm dan titik A merupakan titik tengah TC, dan titik B merupakan titik tengah PQ. Tentukan panjang AB!
Maka, panjang Y adalah,
X sin a
Penyelesaian:
PB : BQ = AB : TQ
2 : 4 = AB ; 4
4.AB = 4 x 2
4.AB = 8
AB = 8 : 4
AB = 2 cm
9. Diberikan sebuah kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. T merupakan titik tengah BC. Tentukanlah jarak titik T ke garis AH!
Penyelesaian:
At = akr 6^2 + 3^2
= akr 36 +9
= akr 45
= 3 akr 5
ht = akr 6^2 + (3akr 2)^2
= akr 36 + 18
= akr 54
= 3 akr 6
10. Diberikan sebuah kubus PQRS. TUVW dengan panjang rusuknya 4 cm. tentukan panjang proyeksi QV pada bidang PRVT!
Penyelesaian:
Proyeksi QV pada bidang PVRT = QQ' =x diagonal sisi PQRS =
=
cm
Baca Juga:
Jawaban Uji Kompetensi 9.2 Halaman 112 Matematika Kelas 10 (Geometri) Sumber http://www.bastechinfo.com