Jawaban Uji Kompetensi 8.1 Matematika Kelas 11 Halaman 62 (Aturan Pencacahan)

Uji Kompetensi 8.1
Halaman 62
Bab 8 Aturan Pencacahan

Matematika (MTK)

Kelas XI (11) SMA/SMK/MAK
Semester K13
Jawaban Uji Kompetensi 8.1 Halaman 62 Matematika Kelas 11 (Aturan Pencacahan)
Jawaban Uji Kompetensi 8.1 Matematika Kelas 11 Halaman 62 (Aturan Pencacahan)

Jawaban Uji Kompetensi 8.1 Matematika Kelas 11 Halaman 62 (Aturan Pencacahan)

1. Seorang staff andal di suatu POLDA menerima kiprah untuk menyusun nomor pada plat kendaraan roda empat yang terdiri 3 angka dan 4 angka. Staff tersebut hanya diperbolehkan memakai angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 untuk plat yang terdiri dari 3 angka dan angka 0 hingga 9 untuk plat yang terdiri 4 angka.
a) Berapa cara menyusun plat kendaraan yang terdiri dari 3 angka dan 4 angka?
b) Jika nomor-nomor plat tersebut akan dilengkapi dengan seri yang terdiri dari dua karakter vokal. Berapa banyak susunan seri plat yang mungkin?
Jawab:
a) >Tiga angka
Dengan cara berikut:
n(n-1)(n-2)
Dengan n yaitu banyak angka yang sanggup dimasukkan.
Maka, 6(6-1)(6-2) = 6.5.4 = 120 cara
    > Empat angka
dimulai dari 1, Sehingga, dengan n = 10 (0 hingga 9)
Banyak angka:
(n-1)(n-1)(n-2)(n-3) = 9.9.8.7 = 4.536 cara
Maka jumlahnya ada 4.656 cara.

b) Jika ditambah 2 karakter vokal,
Cukup dikalikan dengan 5 x 5 = 25
Maka,
Banyak susunan ada 116.400 cara



2. Diberikan angka-angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9.rangkailah bilangan yang terdiri dari angka 5 yang berbeda dengan syarat : 
a) bilangan ganjil
b) bilangan genap
Jawab:
a) Bilangan ganjil:
Ada 0,2,4,6,8
Ada 5 satuan yang harus diperhatikan
n = 10
Maka, bilangan yang terjadi:
(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)5
Maka,
9.8.7.6.5 = 15.120 cara

b) Dengan bilangan genap, sama saja.
Hanya saja tidak ada angka 0 di depan.
Maka,
(n-2)(n-2)(n-3)(n-4)5
8.8.7.6.5 = 13.440 cara.


3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika ketika kembali dari C ke A, ia tidak mau memakai bus yang sama, maka hitunglah banyak cara perjalanan orang tersebut.
Jawab:

Perjalanan dari A ke C dengan melalui B.

4 x 3 = 12 cara,

Untuk pulangnya, dengan tidak ingin naik kendaraan yang sama,

Kurangi masing-masing 1, didapat:

3 x 2 = 6 cara,

Cara berangkat = 12 cara

Cara pulang = 6 cara.

Banyak cara perjalanan = Kalikan keduanya,

12 x 6 = 72 cara

4. Tentukan nilai dari: 89!×38!/86!×41!

Jawab:

89!x38!/86!x41!
=89x88x87/41x40x39
=681384/63960
=10,6

5. Sederhanakanlah persamaan berikut:
a. n!/(n-1)!
b. (n+2)/n!
c. (n+1)!/(n-1)!
Jawab:

a)

b)

c)

6. Banyak garis yang sanggup dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris?
Jawab:

Banyak garis  =  8 C3 =  8! / (8-3)! . 3!
= 8 ! / (5! . 3!)
= 8 .7. 6. 5! / 5!. (3.2)
= 8 . 7. 6. 5!  / 6. 5! 
= 8 . 7
= 56

8. Tentukan banyak susunan pemain yang berbeda dari team bola voli yang terdiri dari 10 pemain bila salah seorang selalu menjadi kapten dan seorang lain tidak sanggup bermain alasannya yaitu cedera!
Jawab:

Tim bola voli umumnya terdiri dari 6 pemain. Tim yang terdiri dari 6 pemain ini dibuat dari 10 pemain yang ada, alasannya yaitu satu orang tidak sanggup bermain alasannya yaitu cedera, maka hanya ada 9 pemain yang sanggup mengisi tim tersebut. Karena 1 orang niscaya menjadi kapten tim, maka tinggal 5 pemain yang harus dipilih dari 8 pemain sisanya. Dengan demikian banyaknya susunan tim bola voli yaitu :

9. Berapa banyak cara untuk menempatkan 3 anak laki-laki dan 2 anak perempuan duduk berjajar tanpa membedakan tiap anak?
Jawab:

Syarat, laki dan perempuan seluruhnya tidak terpisah.Maka, 2! (Laki dan perempuan) = 2Yang mana 3 laki-laki boleh bertukar daerah : 3! = 6Dan 2 perempuan boleh bertukar daerah juga : 2! = 2Sehingga, banyak cara:2 x 6 x 2 = 24 cara

10. Suatu delegasi terdiri dari 3 laki-laki dan 3 perempuan yang dipilih dari himpunan 5 laki-laki yang berbeda usia dan 5 perempuan yang juga berbeda usia. Delegasi itu boleh meliputi paling banyak hanya satu anggota termuda dari kalangan perempuan atau anggota termuda dari kalangan pria. Hitunglah banyak cara menentukan delegasi tersebut.

Jawab:

Pria = p perempuan = w 

P₁ P₂ P₃ P₄I P₅, W₁,W₂ W₃ W₄| W₅ 
---------------------------------------... 
anggap si P₁ dan si W₁ anggora termuda 

jika si P₁ masuk si W₁ tidak sebaliknya berarti ada 2 kejadian 
pake teori binomial seolah-olah peluang gender 
berarti (₄C₂)² = 6*6 = 36.................₁ 
---------------------------------------... 

trus sanggup juga dikelompok itu 2 perempuan 3 laki laki atau sebaliknya ada 2 insiden juga 

berarti (₄C₃)² = 16.........................₂ 

sekarang ada 2 anggota termuda dipilih satu dari 3 laki-laki atau atau sebaliknya 
maka (₂C₁)²(₃C₂) = 4*3 = 12..............₃ 

36 + 16 + 12 = 64 cara 

11. Seminar Matematika dihadiri oleh 20 orang. Pada ketika bertemu mereka saling berjabat tangan satu dengan yang lain. Berapakah jabat tangan yang terjadi?
Jawab:

Untuk masalah jabat tangan,Menggunakan kombinasi n dari 2, sehingga,Jabat tangan yang terjadi:

12. Perhatikan gambar berikut.

Jika suatu segitiga dibuat dengan memakai 3 titik. Berapa banyak segitiga yang sanggup dibentuk.
Jawab:

Setiap 4 titik akan sanggup menciptakan 4 segitigaAda 9 ruang yang terbuat dari 4 titikmaka jumlah segitiga: 4 x 9 = 36 segitiga.

13. Tentukanlah banyak susunan karakter yang sanggup dibuat dari huruf-huruf:
a. MATEMATIKA
b. PENDIDIKAN
c. TRIGONOMETRI
d. MALAKA
Jawab:

11. Jabarkanlah bentuk binomial berikut ini:
a. (2a + 3b)^8
b. (4a + 2b)^10
c. 2a + (b^6/2)
d. 2a/3 + 1^8/3b
Jawab:
a. (2a + 3b)^8

pakai segitiga pascal
hsilnya: 256a8 + 3072a7b + 16128a6b2 + 39744a5b3 + 90270a4b4 + 89424a3b5 + 81648a2b6 + 34992a2b7+ 6561b8

b. (4a + 2b)¹⁰
= (4a)¹⁰ + 10(4a)⁹(2b) + 45(4a)⁸(2b)² + 120(4a)⁷(2b)³ + 210(4a)⁶(2b)⁴ + 252(4a)⁵(2b)⁵ + 210(4a)⁴(2b)⁶ + 120(4a)³(2b)⁷ + 45(4a)²(2b)⁸ + 10(4a)(2b)⁹ + (2b)¹⁰
= 1.048.576a¹⁰ + 4.242.880a⁹b + 11.796.480a⁸b² + 15.728.640a⁷b³ + 13.762.560a⁶b⁴ + 8.257.536a⁵b⁵ + 3.440.640a⁴b⁶ +  983.040a³b⁷ + 184.320a²b⁸ + 20.480ab⁹ + 1.024b¹⁰

c. 2a + (b^6/2)
Gunakan segitiga pascal untuk mengambil koefisien.
               1                  n =0
            1    1                    1
          1    2   1                  2
        1   3    3   1                3 
      1   4    6    4   1            4
     1  5  10   10    5  1         5      
   1  6   15  20   15   6  1      6  

(A+B)⁶ = A⁶+6 A⁵B + 15 A⁴B² + 20 A³B³ + 15 A²B⁴ + 6 AB⁵ + B⁶
(2a + b/2)⁶ --> A = 2a, B = b/2
(2a+b/2)⁶ = (2a)⁶+ 6 (2a)⁵(b/2) + 15 (2a)⁴(b/2)² + 20 (2a)³(b/2)³ + 15 (2a)²(b/2)⁴ + 6 (2a)(b/2)⁵ + (b/2)⁶
              =  64a⁶ + 96a⁵b + 60a⁴b² + 20a³b³ + 15/4 a²b⁴ + 3/8 ab⁵ + b⁶/64

d. 2a/3 + 1^8/3b

----------?

Sumber http://www.bastechinfo.com