Metode grafik merupakan salah satu teknik pemecahan aktivitas linear baik dalam duduk masalah maksimasi maupun minimasi untuk persamaan linear 2 variabel.
Metode grafik ini merupakan metode yang dianggap paling praktis alasannya perhitungannya yang cenderung gampang dibandingkan metode aktivitas linear lainya. Untuk lebih jelasnya wacana aktivitas linear sanggup dilihat pada: Program Linear
Metode Grafik
Metode grafik sanggup digunakan untuk pemecahan duduk masalah aktivitas linear yang yang hanya mempunyai 2 variabel.
Sesuai dengan namanya, pemecahan aktivitas linear ini dilakukan dengan menciptakan grafik dari persamaan aktivitas linear yang telah diformulasikan, sehingga akan didapatkan titik-titik dari perpotongan garis-garis dalam grafik tersebut untuk mengetahui outputnya.
Hanya saja, kalau dalam suatu aktivitas linear terdapat lebih dari 2 variabel, contohnya X1, X2, dan X3. Maka metode grafik ini tidak sanggup dipakai.
Oleh alasannya itu, diharapkan metode satu lagi yaitu metode simpleks yang efektif digunakan untuk menuntaskan aktivitas linear yang mempunyai 3 variabel atau lebih. Untuk lebih jelasnya wacana metode simpleks sanggup dilihat pada :
Langkah-Langkah Pemecahan Dengan Metode Grafik
Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafik ialah sebagai berikut :
- Gambarkan garis-garis hambatan pada sumbu koordinat. Anggap kendalanya sebagai suatu persamaan.
- Tentukan tempat dalam bidang koordinat yang memenuhi semua hambatan (daerah feasible), lalu tentukan semua titik tempat feasible tersebut.
- Hitung nilai fungsi tujuan untuk semua titik sudut tempat layak. Untuk keputusannya, pilih koordinat titik yang menawarkan nilai terbesar untuk fungsi tujuan maksimasi, dan nilai fungsi terkecil untuk tujuan minimasi.
Contoh Metode Grafik
PT. s memproduksi 2 macam produk yang dikerjakan secara manual. Setiap unit produk I memerlukan waktu 20 menit pada proses 2 dan 24 menit pada proses 3, sedangkan setiap unit produk II memerlukan waktu 15 menit pada proses 1, 16 menit proses 2, dan 30 menit proses 3. Produk I menawarkan laba sebesar Rp.170/unit dan Rp.190/unit untuk produk II. Jam kerja per hari yang tersedia untuk proses 1, 2, dan proses 3 masing-masing 1050 menit, 1600 menit, dan 2400 menit. Berapakah jumlah produk I dan II harus diproduksi semoga laba maksimal ?
Penyelesaian:
Persoalan tersebut sanggup ditabulasikan sebagai berikut:
| Proses | Produk I | Produk II | Kapasitas (menit) |
|---|---|---|---|
| 1 | - | 15 | 1050 |
| 2 | 20 | 16 | 1600 |
| 3 | 24 | 30 | 2400 |
| Keuntungan | 170 | 190 |
- Langkah 1 : Formulasikan
Untuk lebih terang wacana cara mengformulasikan aktivitas linear sanggup dibaca di : Formulasi Program Linear
Sehingga dari hasil formulasi didapatkan persamaan berikut:
Maksimumkan : Z = 170 X1 + 190 X2
Dengan hambatan :
15 X2 ≤ 1050
20 X1 + 16 X2 ≤ 1600
24 X1 + 30 X2 ≤ 2400
X1, X2 ≥ 0
- Langkah 2 : Buatlah grafiknya
Untuk menggambarkan grafiknya, cara paling gampang ialah dengan menemukan nilai suatu variabel ketika variabel lain bernilai nol.
Maksudnya, kita menciptakan 2 titik pada sumbu X (dimana nilai Y = 0) dan di sumbu Y (dimana nilai X = 0) lalu menghubungkan 2 titik tersebut dengan garis. Sehingga didapatkan persamaan garis lurus suatu kendala. Jika terdapat 3 kendala, maka otomatis akan terdapat 3 garis juga.
Kaprikornus persamaan yang didapat ialah :
- 15 X2 = 1050
X2 = 70 - 20 X1 + 16 X2 = 1600
X1 = 0 ⇾ X2 = 100 → F(0,100)
X2 = 0 ⇾ X1 = 80 → D(80,0) - 24 X1 + 30 X2 = 2400
X1 = 0 ⇾ X2 = 80 → E(0,80)
X2 = 0 ⇾ X1 = 100 → H(100,0)
Kaprikornus kalau dinyatakan dalam grafik ialah sebagai berikut :
Setelah didapatkan garis-garisnya, untuk mengetahui tempat mana yang diarsir dari suatu persamaan sanggup dilihat dari tanda persamaan, menyerupai :
- Tanda ≤ berarti bab sebelah kiri dari persamaan garis yang diarsir.
- Tanda ≥ berarti bab sebelah kanan dari persamaan garis yang diarsir.
- Tanda = berarti hanya pada bab persamaan garis (hanya garis)
Daerah yang memenuhi persyaratan ialah tempat yang terarsir oleh semua hambatan yang ada.
Berdasarkan persamaan-persamaan hambatan diatas, tempat yang bersamaan memenuhi ketiga hambatan ditunjukkan oleh area gambar di atas yang di arsir yaitu O-ABCD. Bagian yang diarsir dinamakan tempat feasible. Bagian O-ABCD dinamakan tempat feasible alasannya memenuhi solusi dari semua pembatas yang ada.
- Langkah 3 : Tentukan outputnya
Untuk mencari titik yang paling menguntungkan dari tempat feasible tersebut ialah titik yang terjauh dari sumbu O untuk duduk masalah maksimasi. Sedangkan untuk masalah minimasi ialah yang paling bersahabat dengan titik sumbu O.
Pada gambar diatas sebagian titik koordinat sanggup diketahui yaitu titik O(0;0), titik D(80;0), titik A(0;70). Sedangkan titik B dan titik C sanggup dicari dengan mencari perpotongan antara 2 garis yang saling menyinggung dengan cara subtitusi maupun eliminasi.
Kaprikornus koordinat dari titik B sanggup didapat dengan mengsubtitusikan hambatan (15 X2 = 1050) dengan hambatan (20 X1 + 16 X2 = 1600) maka didapatkanlah koordinatnya ialah (12,5 ; 70).
Sedangkan untuk titik C sanggup didapatkan dengan cara yang sama antara hambatan (20 X1 + 16 X2 = 1600) dengan hambatan (24 X1 + 30 X2 = 2400) maka didapatkanlah koordinatnya (400/9 ; 400/9).
Setelah itu lakukan pengujian dari semua koordinat di tempat feasible yang didapat ke persamaan tujuan menyerupai referensi di atas ialah (Z = 170 X1 + 190 X2) dan carilah hasil terbesar untuk duduk masalah maksimasi dan hasil terkecil untuk duduk masalah minimasi.
Karena dalam referensi diatas ialah masalah maksimasi, maka kita cari nilai Z terbesar sebagai outputnya. Sehingga didapatkan :
Titik A :
Z = 170 (0) + 190 (70) = 13.300
Z = 170 (0) + 190 (70) = 13.300
Titik D :
Z = 170 (80) + 190 (0) = 13.600
Z = 170 (80) + 190 (0) = 13.600
Titik B :
Z = 170 (12,5) + 190 (70) = 15.425
Z = 170 (12,5) + 190 (70) = 15.425
Titik C :
Z = 170 (400/9) + 190 (400/9) = 16.000
Z = 170 (400/9) + 190 (400/9) = 16.000
Dari hasil pengujian tempat feasible, maka yang menawarkan nilai optimum ialah titik C. Kaprikornus maksudnya jumlah produk 1 (X1) yang harus dibentuk ialah 400/9 dan jumlah produk 2 (X2) yang harus dibentuk ialah 400/9 semoga produksi maksimal dengan nilai output sebesar 16.000
Sumber http://www.dounkey.com